수직 접근 각도(VAA), 투구의 비밀을 시각화하다

이번 글은 Fangraphs의 “A Visualized Primer on Vertical Approach Angle (VAA)” 기사를 바탕으로 작성되었습니다.

수직 접근 각도(VAA), 어디에서 가장 중요할까?

작년 이맘때, 나는 수직 접근 각도(VAA)가 실제로 가장 큰 영향을 미치는 지점을 조사했다. 간단히 말하면, VAA는 포심 패스트볼은 스트라이크존의 위쪽, 싱커와 투심 패스트볼은 존의 아래쪽에서 가장 중요하다. 이번 글은 내가 2022년 PitcherList의 PitchCon에서 발표했던 내용을 블로그 형식에 맞게 정리한 것으로, 벤치마크와 수박색 히트맵 스타일 그래픽 같은 유용한 맥락을 추가로 제공한다.

먼저, VAA가 생소한 분들을 위해 설명하자면, 수직 접근 각도란 투구가 홈플레이트에 도달할 때의 ‘수직 방향’ 진입 각도를 의미한다. 이 개념은 매우 유용하지만, 대중적으로는 아직 널리 사용되지 않고 있다. 이유는 아마도 관련 데이터의 부족 때문이다. 나처럼 야구 트위터에 깊이 빠져 있는 사람들에게도 VAA는 여전히 베일에 싸인 지표다.

그렇다면 왜 스카우트와 대학 야구의 데이터 분석 부서들은 VAA를 그토록 중시하고, 우리는 그 존재조차 잘 몰랐으며, 어디서 이 데이터를 확인할 수 있을까?

마지막 질문에 답부터 하자면: 다행히 Statcast는 물리 기반 계산이 가능할 정도로 데이터가 정밀하다. 덕분에 우리는 직접 VAA를 계산할 수 있다. Baseball Prospectus의 해리 파블리디스가 정리한 공식은 다음과 같다 (그는 이 계산법을 유명한 야구 물리학자들에게서 배웠다고 밝히고 있다):

vy_f = -sqrt(vy0² – (2 * ay * (y0 – yf)))
t = (vy_f – vy0) / ay
vz_f = vz0 + (az * t)
VAA = -arctan(vz_f/vy_f) * (180 / π)

Statcast 기준 각 변수의 의미는 다음과 같다:

vy0: y축(홈플레이트 방향)으로의 초기 속도 (50피트 지점 기준)
ay: y축 가속도 (50피트 지점 기준)
y0: 50피트 (시작 지점)
yf: 17/12피트 (홈플레이트까지 거리, 인치 환산값)
vz0: z축(수직 방향) 초기 속도
az: z축 가속도

이제 이 유용한 개념을 더 널리 퍼뜨려보자.
프라이머 타임이다.

VAA는 무엇에 의해 결정되는가?

VAA는 속도와 가속도, 그리고 투구의 방향 벡터가 결합된 결과로, 다음 세 가지 물리적 요소에 강하게 의존한다:

릴리스 속도 (=구속)
공의 릴리스 높이
릴리스 지점(포지션)

이 셋 중 하나라도 바뀌면 VAA도 자연스럽게 변한다. 아래는 VAA(가로축)와 투구 높이(세로축)의 상관관계를 보여주는 그래프다.

이 형태 없는 ‘덩어리’는 두 가지 사실을 보여준다.
(1) 특정한 VAA는 특정한 높이에서만 가능하다.
(2) 하지만 어떤 VAA든 여러 높이에서 구현될 수 있다.

예를 들어 VAA가 –5.0°인 투구가 있다고 가정해보자. 이것만 가지고는 이 공이 스트라이크존 하단에서 던져졌는지, 혹은 그보다 반 피트 높은 위치에서 던져졌는지 판단할 수 없다. 구속이나 릴리스 포인트 정보도 알 수 없다. 즉, VAA 단독으로는 충분한 맥락을 제공하지 못한다.

VAA에 ‘평균 대비’를 더하면?

그래서 우리는 여기서 ‘평균 대비 VAA’라는 개념을 도입해보자. (줄여서 VAAAA? 제발, 그런 이름은 넣어두자.) 이 값을 구하려면 VAA 값을 투구 높이에 맞춰 보정하면 된다.

모든 구종을 대상으로 높이에 따라 보정하면, 그래프는 여전히 형태가 없지만, 투구 높이와의 상관관계는 확실히 줄어든다.

하지만 구종별로 따로 보정하면 놀라운 결과가 나온다. 예를 들어 포심 패스트볼에 한정해 보정하면, 평균 대비 VAA는 거의 완벽한 원형의 분포를 보인다:

체인지업에서도 마찬가지다 (그래프 위쪽 선은 스트라이크존 상단을 의미):

이제 누군가의 포심 VAA가 평균보다 +0.8°라고 하면, 우리는 두 가지를 알 수 있다:

이 투수의 포심은 같은 높이에서 던져진 다른 투수보다 평평하게 들어온다.
이 투수는 (i) 평균 이상으로 빠르거나, (ii) 평균보다 낮은 릴리스 포인트를 가지고 있다.

반대로 –0.8°면 위의 내용이 반대로 적용된다.

구종별 VAA 분포: 정규화된 비교

다음은 구종별 표준편차 기반 VAA 분포표이다:

±σ	포심	싱커	커터	체인지업	슬라이더	커브
-3σ	-1.5°	-1.5°	-1.6°	-1.6°	-2.1°	-2.4°
-2σ	-1.0°	-1.1°	-1.3°	-1.1°	-1.5°	-1.9°
-1σ	-0.5°	-0.6°	-0.7°	-0.6°	-0.8°	-1.1°
0σ	0.0°	0.0°	0.0°	0.0°	0.0°	0.0°
+1σ	+0.5°	+0.5°	+0.6°	+0.5°	+0.7°	+1.0°
+2σ	+0.9°	+1.2°	+1.1°	+1.0°	+1.4°	+1.9°
+3σ	+1.4°	+1.8°	+1.4°	+1.4°	+1.9°	+2.4°

이를 스카우팅 그레이드(20~80)로 변환하면 다음과 같다:

그레이드	포심	싱커
20	-1.5°	+1.8°
30	-1.0°	+1.2°
40	-0.5°	+0.5°
50	0.0°	0.0°
60	+0.5°	-0.6°
70	+0.9°	-1.1°
80	+1.4°	-1.5°

이 두 표를 비교하면 중요한 차이를 발견할 수 있다. 일반적으로 VAA는 구속이 높을수록 더 큰 영향을 미친다. 즉, 포심처럼 빠른 공은 VAA에 의존하는 비율이 크지만, 브레이킹볼이나 오프스피드 피치는 그렇지 않다.

다음 부분에서는 구체적인 구종별 분석으로 더 깊이 들어가보자.

포심 패스트볼: 평평할수록 강력하다

투수의 포심 패스트볼이 평평할수록, 즉 수직 접근 각도(VAA)가 작을수록 다음 두 가지 이점이 생긴다.

존 하단에서도 헛스윙을 유도할 수 있고
스트라이크존 전체에서 실투 허용 폭이 넓어진다.

특히 평평한 포심은 스트라이크존 상단에서 강력한 헛스윙 유도력을 보이며, 존 전역에서도 꽤 높은 헛스윙율(whiff%)을 자랑한다.

하지만 헛스윙율 자체만으로는 불완전한 지표다. 스윙 빈도(Swing%)가 낮다면 아무리 헛스윙율이 높아도 의미가 줄어든다. 중요한 건 스윙도 많이 유도하고, 그 중 헛스윙도 많이 끌어내는 것이다.

이런 면에서 평평한 포심은 상단에서 스윙도 더 많이 유도하며, 그와 동시에 헛스윙도 늘어난다. 그 결과, 스트라이크존 상단에서 헛스윙 스트라이크율(SwStr%)의 스위트 스폿이 생기고, 메이저리그 최고의 투수들은 이 지점을 가장 잘 활용한다.
물론 경사진 포심(혹은 평균 VAA의 포심)도 이 스위트 스폿을 활용할 수 있지만, 실투 허용 폭은 훨씬 좁다.

(덧붙이자면, 평평한 포심은 타자의 시선을 위로 끌어올리는 효과도 있어, 반대로 하단에 들어간 공도 루킹 스트라이크로 잡아낼 수 있다. 워커 뷸러는 낮게 꽂히는 루킹 스트라이크를 종종 즐겨 던지며, 결정적인 상황에서 타자의 방망이를 묶는 능력은 바로 이런 효과에서 기인한다.)

포심의 진짜 가치를 보여주는 지표: dERA

포심의 전반적인 가치를 정확히 측정하기 위해, 나는 새로운 지표를 개발했다. 이름하여 dERA(Deserved ERA).
이 지표는 삼진률(K%)과 볼넷률(BB%)의 ‘보정된’ 버전, 그리고 Statcast의 xwOBAcon(컨택 시 기대 wOBA)을 결합해 만든다. dERA는 모든 투구에 대해 계산 가능하므로, 구질별 퀄리티를 ERA 스케일로 환산해 시각화할 수 있다.

예상한 대로, 포심의 dERA 성능은 헛스윙 유도력과 강하게 연관되어 있다.
하지만 여기에는 위에서 보지 못한 또 하나의 요소가 숨어 있다: 뜬공, 특히 팝업이다.

평평한 포심은 마치 위로 “떠오르는” 듯한 착시를 주기 때문에, 타자는 이를 헛스윙하거나 위로 퍼올리는 타구(팝업)를 만들 가능성이 크다. 그 결과, 단순히 헛스윙만이 아니라 약한 컨택까지 유도하는 이중 효과가 생긴다.

정상급 투수들은 포심을 어떻게 활용할까?

최고의 투수들은 스트라이크존 상단에서 헛스윙과 팝업을 동시에 유도하며 이 강력한 조합을 활용한다.
예를 들어 제이콥 디그롬의 포심은 어마어마한 구속 덕분에 믿기 힘들 만큼 평평하고, 존 한가운데에 던져도 효과가 좋다. 굳이 위로 던지는 건 ‘형벌감’이라 해도 될 정도다.

물론 구속만으로는 충분하지 않다. 위치가 나쁘거나 암 슬롯이 비효율적이라면 그 구속도 큰 힘을 발휘하지 못한다.

디그롬은 이미 입증된 에이스다. 셰인 비버도 마찬가지지만, 때때로 강한 타구를 허용하며 약점을 드러낸다. 한편 저먼 마르케스는 두 개의 뛰어난 세컨더리 피치를 갖추고 있지만, 성공을 가로막는 요소로 흔히 ‘쿠어스 필드’가 지목된다.

그렇다면, 이들의 포심 VAA는 각각 어떤 특징을 갖고 있으며, 그것이 성적에 어떤 영향을 미칠까?

디그롬, 비버, 마르케스의 포심 VAA 비교

아래는 dERA 히트맵 위에 디그롬, 비버, 마르케스의 포심 투구 분포를 겹쳐 나타낸 것이다. 그림자 처리된 부분은 높은 빈도로 던진 영역을 의미한다.

디그롬: 포심이 대부분 ‘녹색’ 영역에 위치, 즉 매우 효과적인 위치에 던진다.
비버: 일부 녹색이 보이지만 대부분은 ‘붉은 바다’ 속에 있다.
마르케스: 녹색이 거의 없고, 효과적인 위치에서 멀리 떨어져 있다.

이처럼 포심 하나만으로도 투수의 전반적인 성과가 좌우될 수 있다.
마르케스가 쿠어스 필드 때문에 부진한 것이 아닐 수 있고, 비버의 hard-hit 문제 역시 단순한 운이나 우연이 아닐 수 있다.

싱커(그리고 투심): 아래에서 성공을 찾다

싱커 역시 포심처럼 VAA(수직 접근 각도)에 영향을 받는다. 다만, 그 민감도는 조금 낮고, 작용 방식도 다르다.

우선, 헛스윙율(whiffs per swing)의 경향은 포심과 비슷하게 나타나지만, 실투에 대한 허용 폭(margin for error)은 포심만큼 넓지 않다.

또한 스윙율(Swing%)은 오히려 더 뚜렷하게 증가한다.

특히 존 하단에서 스윙을 유도하는 능력은 싱커가 포심보다 더 강력하다.

이렇게 스윙율과 헛스윙율이 결합되면, 싱커 역시 특정 위치에서 스윙 스트라이크(SwStr%) 스위트 스폿을 형성한다. 포심이 위에서 이 효과를 냈다면, 싱커는 아래에서 만들어낸다.

존 하단에서의 ‘지옥각’

경사가 큰 싱커는 스트라이크존 하단에서 극단적인 발사각을 유도한다. 이 경우 대개는 약한 땅볼로 연결된다. 여기에 평균 이상의 헛스윙율이 더해지면, 존 하단에서 성공의 스위트 스폿이 형성된다.

그리고 포심이 그렇듯, 경사가 큰 싱커도 존 전역에서 실투 허용 폭이 더 넓다. 즉, 약한 타구를 유도하는 능력은 존의 여러 지점에서 재현될 수 있다.

커터는 왜 빠졌을까?

참고로 커터(cutter)는 VAA에 대해 큰 민감도를 보이지 않는다. 즉, 커터의 성능은 VAA 변화와 큰 관련이 없으며, 데이터상으로도 뚜렷한 특이점이 없다.
그래서 이 글에서는 분석에서 제외한다. (짧고 굵게 가자.)

브레이킹볼과 오프스피드 피치: VAA보다 중요한 건 ‘다른 것’

앞서 언급했듯이, 브레이킹볼과 오프스피드 피치(체인지업, 슬라이더, 커브 등)는 VAA에 덜 의존한다. 다시 말해, 이 구종들의 성패는 VAA보다는 다른 요소들에 의해 좌우되는 경향이 크다.

예를 들어 체인지업의 경우, VAA Above Average 값이 어떻게 변하든 관계없이 존 하단에서 더 많은 헛스윙을 유도하고, 존 상단에서는 헛스윙이 줄어든다. VAA가 어떻든 그 자체보다는 ‘던져진 위치’가 더 중요하다는 뜻이다.

슬라이더와 커브도 마찬가지

슬라이더와 커브 역시 마찬가지다. 각각의 유효 범위(직사각형 형태로 표현됨)는 다소 차이가 있지만, 공통적으로 VAA Above Average에는 큰 영향을 받지 않는다.

슬라이더는 비교적 넓은 유효 범위를 가지며,
커브는 상대적으로 좁은 범위에서 효과를 발휘하지만,
두 구종 모두 VAA의 평균 대비 수치에 대해 무관심한 반응을 보인다.

왜 그런가?

이 글에서 생략된 나머지 시각 자료들도 비슷한 패턴을 보인다.
VAA Above Average는 헛스윙율, 스윙율, dERA 등 주요 성능 지표에 거의 영향을 주지 않는다.

물론 그렇다고 해서, 모든 투수에게 VAA가 무의미하다는 뜻은 아니다. 특정 투수의 구위나 스타일에 따라 VAA가 중요한 변수일 수도 있다.
하지만 전반적인 경향으로 보았을 때, 브레이킹볼과 오프스피드 피치는 VAA보다는 구종의 위치, 움직임, 구속 차이, 혹은 타자의 시각적 착시와 같은 다른 특성에 의존해 성공하는 경향이 강하다.

다시 정리하며: 모든 구종을 한눈에

모든 구종에 대해 dERA를 동일한 색상 기준으로 시각화하면, 어떤 구종이 어디서 성공하고 어디서 실패하는지를 한눈에 볼 수 있다.

요약하자면, 이 그래프가 말해주는 것은 이렇다:

✅ 평평한 포심은 존 상단에서 위력적이다. (심지어 담대한 투수는 존 한가운데도 공략한다!)
✅ 경사진 싱커는 존 하단에서 효과적이다.
✅ 브레이킹볼과 오프스피드 피치는 전통적으로 하단에서 강력하다.
✅ 실투가 난다면, 브레이킹볼이 포심보다 낫다. 즉, ‘떠버린 커브’가 ‘떠버린 포심’보다 피해가 덜할 수 있다.

그리고…

❌ 그래프상으로는 유혹적일 수 있어도, 공을 바닥에 꽂는 건 추천하지 않는다.
미안하지만, 포수 미트 앞 흙바닥에 공 떨어뜨리는 건 내가 지지할 수 없는 전략이다.

마무리하며: VAA는 전부는 아니지만, 무시할 수도 없다

VAA는 정말 여러 가지를 설명해주는 유용한 지표다.
하지만 그렇다고 모든 것을 설명해주는 만능키는 아니다.
나는 이 지표의 중요성을 과장하기도, 반대로 폄하하기도 조심스럽다.

이번 분석은 독자가 전체적인 흐름을 이해할 수 있도록 의도적으로 단순화된 형태로 작성되었다.
평평한 포심이 왜 위에서, 경사진 싱커가 왜 아래에서 잘 통하는지를 설명하면서, “공이 방망이 위로 솟거나 아래로 잠수하는 착시 효과”라는 개념을 소개했지만, 이 효과가 항상 같은 이유로 작동하는 것은 아니다.

때로는 구속 때문일 수 있고, 릴리스 포인트나 seam-shifted wake 때문일 수도 있다.
대부분의 경우에는 이런 요소들이 복합적으로 작용하며, 투수나 구종마다 그 방식은 조금씩 다르다.

그럼에도 불구하고, VAA는 강력하다

VAA가 유용한 이유는, 여러 피치 특성을 하나의 지표로 묶어 표현할 수 있기 때문이다.
때로는 어떤 요소가 실제 성과에 가장 큰 영향을 주는지 명확히 구분하기 어렵다.

예를 들어:

제이콥 디그롬은 구속으로 압도하고,
폴 시월드는 낮은 암 슬롯 덕분에 비정상적으로 평평한 포심을 만들어내 성공했다.

이런 ‘혼탁한’ 상황에서 VAA Above Average는 분석의 속도를 높여주는 좋은 수단이 된다.

나는 이번 글에서 투구 높이에 따른 VAA 보정을 선택했지만, 이 역시 여러 방법 중 하나일 뿐이다.
투구 높이는 타구 발사각 및 타구 질과 직결되기 때문에 중요한 변수로 선택한 것이다.

Stuff의 본질: 평평한 포심과 경사진 싱커

평평한 포심이나 경사진 싱커를 만들어내는 건 곧 Capital-S ‘Stuff’를 길러내는 과정이다.
Stuff가 뛰어난 투수는 더 넓은 실투 허용 폭을 가질 수 있다. 그래서 어떤 투수들은 그냥 한가운데 던져도 괜찮다.

하지만, 나는 이렇게 말하고 싶다 — 대부분의 투수는 그런 Stuff를 갖고 있지 않다.
한가운데 던지는 선택은 “괜찮을 수도 있지만, 이상적이지 않으며”, 심할 경우 “치명적인 실수”가 될 수 있다.

Stuff가 부족한 투수일수록 정확한 코스 공략에 더 의존해야 한다.
하지만, 형편없는 무브먼트의 구종으로도 좋은 결과를 만들 수 있다는 점은 꼭 기억하자.
우리는 투수들에게 정해진 운명을 부여해서는 안 된다.

‘정해진 길’은 없다

어떤 투수들은 이 글의 모든 예측을 기분 좋게 배신한다.
그들은 흔하지 않은 피치 스펙을, 독특한 방식으로 활용한다.
이런 투수들은 극히 소수지만 존재한다.

나는 “가장 좋은 방법”은 없다고 믿는다.
다만, 자기만의 방식, 타자가 쉽게 경험하지 못한 방식, 차별화된 무기가 성공을 만든다.
그리고 그런 개성을 가장 직관적으로 보여주는 지표 중 하나가 바로 VAA Above Average다.

두 개의 패스트볼을 던지는 투수들

마지막으로, 다음과 같은 투수들은 매우 흥미롭다:

포심과 싱커 두 가지 패스트볼을 던지고,
두 공의 구속, 릴리스 포인트, 스핀 축을 거의 같게 만들며,
움직임은 완전히 다르게 분리해내는 투수들.
(특히, 각각의 구종이 최적의 VAA 위치를 가질 경우)

이런 능력을 가진 대표적인 투수들로는:

잭 휠러 (Zack Wheeler)
랜스 린 (Lance Lynn)
파블로 로페즈 (Pablo López)

등이 있다. 이들 모두 훌륭한 투수들이다.
(솔직히 이 주제로만 글 하나 더 쓸 수 있다. 날 말리지 마라.)

참고로, Ben Clemens가 최근 휠러를 예로 들며 이 대화를 시작했다.
휠러는 두 패스트볼을 전략적으로 활용해 타자의 플라이볼/그라운드볼 분포를 조작한다.
이건 새로운 스레드의 시작일 뿐이다.